Residual چیست و چرا جواب عددی را باید بررسی کرد؟
یک جواب عددی فقط یک بردار یا یک عدد نیست؛ باید ببینیم تا چه حد شرطهای اصلی مسئله را ارضا میکند.
هدف یادگیری
Residual را در دستگاه خطی بفهمید و ارتباط آن را با بررسی جوابهای عددی در optimization توضیح دهید.
پیشنیازها
- جبر خطی مقدماتی
- آشنایی با norm
Residual چیست؟
اگر Ax=b را حل کنیم و x̂ جواب تقریبی باشد، residual چیزی است که پس از قرار دادن x̂ در معادله باقی میماند.
چگونه اندازه آن را بسنجیم؟
هرچه این مقدار کوچکتر باشد، x̂ از دید همان معادله سازگارتر است؛ البته در مسائل عددی باید conditioning و مقیاس را نیز در نظر گرفت.
ارتباط با Convex QP
در یک solver بهینهسازی، objective value بهتنهایی کافی نیست. stationarity، primal feasibility، complementarity و duality gap کمک میکنند کیفیت جواب را از چند زاویه مستقل بررسی کنیم.
مثال ساده
در این مثال A x̂ برابر [3,0] است، بنابراین residual صفر میشود. این عادت مهمتر از خود مثال است: خروجی محاسبات را با شرط اصلی مسئله مقایسه کنیم.
پروژه مرتبط
راهکارهای مرتبط
جواب عددی شما قابل اعتماد است؟
میتوان معیارهای ریاضی و عددی لازم برای بررسی خروجی را تعریف کرد.